Koshe Dekhi 1.2 Class 6 Math Ganithprobha Solution wbbse || কষে দেখি 1.2 ক্লাস ৬ গণিতপ্রভা সমাধান

গণিতপ্রভা সমাধান
ষষ্ঠ শ্রেণি

📌ষষ্ঠ শ্রেণি ইউনিট টেস্ট প্রশ্নপত্র Click Here

📌ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত প্রশ্নোত্তর Click Here

1. মনে মনে করি :

(a) শূন্য ছাড়া 5 -এর 6 টি গুণিতক খুঁজি।

সমাধানঃ

শূন্য ছাড়া 5 -এর 6 টি গুণিতক হল—

5 × 1 = 5, 5 × 2 =10, 5 × 3 =15,

5 × 4 = 20, 5 × 5 = 25 ও 5 × 6 = 30

(b) 7 -এর 3 টি গুণিতক খুঁজি যারা 50 -এর চেয়ে বড়ো।

সমাধানঃ

7 -এর 3 টি গুণিতক হল যারা 50 -এর চেয়ে বড়ো—

7 x 8 = 56, 7 x 9 = 63 ও 7 x 10 = 70

(c) দুটি 2 অঙ্কের সংখ্যা ভাবি যারা 4 -এর গুণিতক।

সমাধানঃ

দুটি 2 অঙ্কের সংখ্যা হল যারা 4 -এর গুণিতক—

4 x 3 = 12 ও 4 x 4 = 16

(d) 4 কোন কোন সংখ্যার উৎপাদক গুণনীয়ক হতে পারে এমন তিনটি সংখ্যা লিখি।

সমাধানঃ

4 = 1 x 4

আবার,

4 = 2 x 2

উত্তরঃ 4 যে যে সংখ্যার উৎপাদকীয় গুণনীয়ক তারা হল 1, 2 ও 4

(e) এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের ল. সা. গু. 12 এবং যাদের যোগফল 10

সমাধানঃ

দুটি সংখ্যা হল 4 ও 6 যাদের ল. সা. গু. 12 এবং যাদের যোগফল 10

2. (a) 14 -এর মৌলিক উৎপাদক কী কী ?

সমাধানঃ

14 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়- 14 = 14 x 1 = 7 x 2

অর্থাৎ,

1, 2, 7 ও 14 এর মধ্যে 2 ও 7 সংখ্যা দুটি শুধুমাত্র 1 এবং সেই সংখ্যা দ্বারাই বিভাজ্য হয়, বাকি কোনো সংখ্যা দ্বারা এরা বিভাজ্য হয় না। তাই 2 ও 7 হল মৌলিক সংখ্যা।

উত্তরঃ 2 ও 7 সংখ্যা দুটি হল 14 -এর মৌলিক উৎপাদক।

(b) সবচেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা কী ?

সমাধানঃ

সবচেয়ে ছোটো মৌলিক সংখ্যা হল 2

(c) কোন সংখ্যা মৌলিকও নয় আবার যৌগিকও নয় ?

সমাধানঃ

1 সংখ্যাটি মৌলিকও নয় আবার যৌগিকও নয়।

3. (A) 42 কোন কোন সংখ্যার গুণিতক—

(a) 7 (b) 13 (c) 5 (d) 6

সমাধানঃ

42 = 42 x 1, 42 = 21 x 2, 42 = 7 x 6

উত্তরঃ (a) 7 (d) 6

(B) 11 কোন সংখ্যার গুণনীয়ক

(a) 101 (b) 111 (c) 121 (d) 112

সমাধানঃ

101 = 101 × 1 [101 হল মৌলিক সংখ্যা]

111 = 3 x 37

121 = 11 x 11

112 = 2 x 2 x 2 x 2 x 7

∴ 121 হল 11 সংখ্যার গুণনীয়ক।

উত্তরঃ (c) 121

4. সংখ্যাজোড়ার মধ্যে কোনগুলি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা দেখি :

(a) 5, 7

সমাধানঃ

5 ও 7 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয় –

5 = 1 x 5

7 = 1 x 7

5 ও 7 এর 1 ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই 5ও 7 সংখ্যাজোড়াটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।

(b) 10, 21

সমাধানঃ

10 ও 21 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়–

10 = 2 x 5 21 = 3 x 7

10 ও 21 এর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই 10 ও 21 সংখ্যাজোড়াটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।

(c) 10, 15

সমাধানঃ

10 ও 15 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়–

10 = 2 x 5

15 = 3 x 5

10 ও 15 এর সাধারণ উৎপাদক 5, তাই 10 ও 15 সংখ্যাজোড়াটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা নয়।

(d) 16, 15

সমাধানঃ

16 ও 15 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়–

16 = 2 x 2 x 2 x 2

15 = 3 x 5

16 ও 15 এর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই 16 ও 15 সংখ্যাজোড়াটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।

5. এমন দুটি যৌগিক সংখ্যা খুঁজি যারা পরস্পর মৌলিক।

উত্তরঃ 9 ও 10 হল এমন দুটি যৌগিক সংখ্যা যারা পরস্পর মৌলিক।

6. (a) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ. সা. গু. কত লিখি।

সমাধানঃ

335, 7 ও 11, 13 ও 19 এই সংখ্যা জোড়া গুলি হল পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।

সংখ্যা জোড়া গুলির প্রত্যেকটির সাধারণ উৎপাদক 1

∴ এদের গ. সা. গু = 1

উত্তরঃ পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ. সা. গু = 1

6. (b) পরস্পর মৌলিক সংখ্যার ল. সা. গু. কত লিখি।

7. নীচের সংখ্যাগুলি 1 এবং মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে গ. সা. গু. খুঁজি—

(a) 22, 44

সমাধানঃ

22 ও 44 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

22=1 x 2 x 11

44=1x2x2x11

22 ও 44 এর সাধারণ উৎপাদকগুলি হল 1, 2 ও 11

∴ গ. সা. গু. = 1 x 2 x 11 = 22

উত্তরঃ 22 ও 44 এর গ. সা. গু. 22

(b) 54, 72

সমাধানঃ

54 ও 72 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

54=1×2×3×3×3

72=1x2x2×2×3×3

54 ও 72 এর সাধারণ উৎপাদকগুলি হল 1, 2, 3 ও 3

∴ গ. সা. গু 1x2x3x3 = 18

উত্তরঃ 54 ও 72 এর গ. সা. গু. 18

(c) 27, 64

সমাধানঃ

27 ও 64 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

27=1x3x3x3

64=1x2x2×2×2×2×2

1 ছাড়া 27 ও 64 এর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই।

∴ গ. সা. গু. = 1

উত্তরঃ 27 ও 64 এর গ. সা. গু. 1

(d) 36, 30

সমাধানঃ

36 ও 30 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

36=1x2x2×3×3

30=1x2x3x5

36 ও 30 এর সাধারণ উৎপাদকগুলি হল 1,2 ও 3

∴ গ. সা. গু. 1 x 2 x 3 = 6

উত্তরঃ 36 ও 30 এর গ. সা. গু. 6

(e) 28, 35, 49

সমাধানঃ

28, 35 ও 49 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

28=1 x 2 x 2 x 7

35=1 x 5 x 7

49=1 x 7 x 7

28, 35 ও 49 এর সাধারণ উৎপাদকগুলি হল 1 ও 7

∴ গ. সা. গু. 1 x 7 = 7

উত্তরঃ 28, 35 ও 49 এর গ. সা. গু. 7

(f) 30, 72, 96

সমাধানঃ

30, 72, 96

30, 72 ও 96 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

30=1×2 x3x5

72=1x2x2×2×3×3

96=1x2x2x2x2x2x 3

30, 72 ও 96 এর সাধারণ উৎপাদকগুলি হল 1, 2 ও 3

∴ গ. সা. গু. 1 x 2 x 3 = 6

উত্তরঃ 30, 72 ও 96 এর গ. সা. গু. 6

(g) 20,____,____ [শূন্য ছাড়া সংখ্যা বসাই]

সমাধানঃ

20, 28, 12

20, 28 ও 12 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

20=1×2×2×5

28=1 x 2 x 2×7

12=1x2x2x3

20, 28 ও 12 এর সাধারণ উৎপাদকগুলি হল 1, 2 ও 2

∴ গ. সা. গু. 1 x 2 x 2 = 4

উত্তরঃ 20, 28 ও 12 এর গ. সা. গু. 4

8. সংখ্যাগুলির ভাগ পদ্ধতিতে গ. সা. গু. খুঁজি —

(a) 28, 35

সমাধান :

∴ 28, 35-এর গ.সা.গু. = 7

(b) 54, 72

সমাধান :

∴ 54, 72-এর গ.সা.গু. = 18

(c) 27, 63

সমাধান :

∴ 27, 63-এর গ.সা.গু. = 9

(d) 25, 35, 45

সমাধান :

∴ 25, 35, 45-এর গ.সা.গু. = 5

(e) 48, 72, 96

সমাধান :

∴ 48, 72, 96-এর গ.সা.গু. = 24

9. নীচের সংখ্যাগুলি মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে ল. সা. গু. খুঁজি —

(a) 25, 80

সমাধানঃ

25,80

25 ও 80 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

25 = 5 x 5

80=2x2x2×2×5

25 ও 80 এর সাধারণ উৎপাদক 5

∴ 25 ও 80 এর ল. সা. গু.

= 5×2×2×2×2×5

= 400

উত্তরঃ নির্ণেয় ল. সা. গু. 400

(b) 36, 39

সমাধানঃ

36, 39

36 ও 39 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

36=2x2x3x3

39 = 3×13

36 ও 39 এর সাধারণ উৎপাদক হল 3

∴ 36 ও 39 এর ল. সা. গু.

= 3×2×2×3×13

= 468

উত্তরঃ নির্ণেয় ল. সা. গু. 468

(c) 32, 56

সমাধানঃ

32, 56

32 ও 56 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

32=1x2x2×2×2×2

56=1x2x2×2×7

∴ 32 ও 56 এর ল. সা. গু.

= 1×2×2×2×2×2×7

= 224

উত্তরঃ নির্ণেয় ল. সা. গু. 224

(d) 36,48 এবং 72

সমাধানঃ

36,48 এবং 72

36,48 এবং 72 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

36=1×2×2×3×3

48=1×2×2×2×2×3

72=1×2×2×2×3×3

∴ 36, 48 ও 72 এর ল. সা. গু.

= 1×2×2×3×3×2×2

= 144

উত্তরঃ নির্ণেয় ল. সা. গু. 144

(e) 25, 35 এবং 45

সমাধানঃ

25, 35 এবং 45

25, 35 এবং 45 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

25=1x5x5

35=1×5×7

45=1x3x3x5

∴ 25, 35 এবং 45 এর ল. সা. গু.

= 1×5×5×7×3×3

= 1575

উত্তরঃ নির্ণেয় ল. সা. গু. 1575

(f) 32, 40 এবং 84

সমাধানঃ

32, 40 এবং ৪84

32, 40 এবং 84 কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

32=1x2x2×2×2×2

40=1x2x2×2×5

84=1 x 2 x 2 x 3x 7

∴ 32, 40 এবং 84 এর ল. সা. গু.

= 1×2×2×2×2×2×5×3×7

= 3360

উত্তরঃ নির্ণেয় ল. সা. গু. 3360

10. সংখ্যা জোড়ার মধ্যে কোনগুলি পরস্পর মৌলিক খুঁজি —

(a) 47, 23

সমাধানঃ

47 ও 23 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

47 = 1 x 47

23 = 1 x 23

47 ও 23 এর মধ্যে 1 ছাড়া কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই,

তাই 47 ও 23 সংখ্যাজোড়াটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।

(b) 25, 9

সমাধানঃ

25 ও 9 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

25 = 5 x 5

9 = 3 x 3

25 ও 9 এর কোনো সাধারণ উৎপাদক নেই, তাই 25 ও 9 সংখ্যাজোড়াটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা।

(c) 49, 35

সমাধানঃ

49 ও 35 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

49 = 7 x 7

35 = 5 x 7

49 ও 35 এর সাধারণ উৎপাদক হল 7

49 ও 35 এর একটি সাধারণ উৎপাদক আছে, তাই 49 ও 35 সংখ্যাজোড়াটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা নয়।

(d) 36, 54

সমাধানঃ

36 ও 54 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে হয়

36=2×2×3×3

54=2x3x3x3

36 ও 54 এর সাধারণ উৎপাদক গুলি হল 2, 3 ও 3

36 ও 54 এর একাধিক সাধারণ উৎপাদক আছে, তাই 36 ও 54 সংখ্যাজোড়াটি পরস্পর মৌলিক সংখ্যা নয়।

11. সংক্ষিপ্ত ভাগ পদ্ধতিতে নীচের সংখ্যাগুলির গ. সা. গু. ও ল. সা. গু. নির্ণয় করি —

(a) 33 এবং 132

সমাধানঃ

12. সবচেয়ে ছোটো সংখ্যা খুঁজি যা 18, 24 ও 42 দিয়ে বিভাজ্য।

সমাধানঃ

18, 24 ও 42 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

18=2x3x3

24=2×2×2×3

42=2×3×7

∴ 18, 24 ও 42 এর ল.সা.গু

=2×3×3×2×2×7

= 504

উত্তরঃ সবচেয়ে ছোটো সংখ্যাটি হল 504 যা 18, 24 ও 42 দিয়ে বিভাজ্য।

13. সবচেয়ে বড়ো সংখ্যা খুঁজি যা দিয়ে 45 ও 60-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না।

সমাধানঃ

45 ও 60 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

45=3×3×5

60=2×2×3×5

45 ও 60 এর সাধারণ উৎপাদক গুলি হল 3 ও 5

∴ 45 ও 60 এর গ.সা.গু

= 3 x 5

= 15

উত্তরঃ সবচেয়ে বড়ো সংখ্যাটি হল 15 যা দিয়ে 45 ও 60-কে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকবে না।

14. দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. ও গ.সা.গু. যথাক্রমে 252 ও 6; সংখ্যা দুটির গুণফল কত তা হিসাব করি।

সমাধানঃ

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. × গ.সা.গু.

= 252 × 6

= 1512

উত্তরঃ নির্ণেয় সংখ্যা দুটির গুণফল 1512

15. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. ও ল.সা.গু. যথাক্রমে ৪ ও 280; একটি সংখ্যা 56 হলে অপর সংখ্যাটি কত হিসাব করি।

সমাধানঃ

প্রদত্ত, দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. = 8, ল.সা.গু. = 280;

একটি সংখ্যা = 56

ধরি, অপর সংখ্যাটি হল x

আমরা জানি, দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির ল.সা.গু. × গ.সা.গু.

বা, 56 × x = 280 × 8

বা, `x=frac(280×8){56}`

. x = 40

উত্তরঃ নির্ণেয় অপর সংখ্যাটি হল 40

16. দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 1; সংখ্যা দুটি লিখি।

সমাধানঃ

দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. 1; এমন সংখ্যা জোড়া অসংখ্য হতে পারে।

যেমন- 2 ও 3, 5 ও 6, 13 ও 17, 24 ও 29 ইত্যাদি।

17. 48 টি রসগোল্লা ও 64 টি সন্দেশ কোনোটি না ভেঙে সবচেয়ে বেশি কতজনকে সমান সংখ্যায় দেওয়া যাবে দেখি।

সমাধানঃ

48 ও 64 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

48=2×2×2×2×3

64=2×2×2×2×2×2

48 ও 64 এর সাধারণ উৎপাদক গুলি হল 2, 2, 2, 2

∴ 48 ও 64 এর গ.সা.গু

= 16

উত্তরঃ 48 টি রসগোল্লা ও 64 টি সন্দেশ কোনোটি না ভেঙে সবচেয়ে বেশি 16 জনকে সমান সংখ্যায় দেওয়া যাবে।

18. বিভাস ও তার বন্ধুরা মিলে ৪ জন অথবা 10 জন করে সদস্য নিয়ে নাটকের একটি দল তৈরির কথা ভাবল। কমপক্ষে কতজন থাকলে উভয়প্রকার দল তৈরি করতে পারবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

8 ও 10 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই,

8=2×2×2

10 = 2 x 5

∴ 8 ও 10 এর ল.সা.গু

=2×2×2×5

= 40

উত্তরঃ কমপক্ষে 40 জন থাকলে উভয়প্রকার দল তৈরি করতে পারবে।

19. যদুনাথ বিদ্যামন্দির স্কুলের ষষ্ঠ শ্রেণির ছাত্রছাত্রীদের, স্কুলের বাগানে লাগানোর জন্য পঞ্চায়েত থেকে ফুলগাছের চারা পাঠিয়েছে। হিসাব করে দেখা গেল চারাগুলিকে 20 টি, 24 টি বা 30 টি সারিতে লাগালে প্রতিক্ষেত্রে প্রতিসারিতে সমান চারা থাকে। পঞ্চায়েত থেকে কমপক্ষে কতগুলি চারা পাঠিয়েছিল হিসাব করে দেখি।

সমাধানঃ

20, 24 ও 30 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

20=2x2x5

24=2x2x2x3

30= 2×3×5

∴ 20, 24 ও 30 এর ল.সা.গু

=2×2×2×3×5

= 120

উত্তরঃ পঞ্চায়েত থেকে কমপক্ষে 120 টি চারা পাঠিয়েছিল।

20. একটি ইঞ্জিনের সামনের চাকার পরিধি 14 ডেসিমি. এবং পিছনের চাকার পরিধি 35 ডেসিমি.। কমপক্ষে কত পথ গেলে চাকা দুটি একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যক বার ঘোরা সম্পূর্ণ ঘুরবে হিসাব করি।

সমাধানঃ

14 ও 35 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাই

14 = 2 x 7

35 = 5 x 7

∴ 14 ও 35 এর ল.সা.গু

= 7 × 2 × 5

= 70

উত্তরঃ কমপক্ষে 70 ডেসিমি. পথ গেলে চাকা দুটি একই সঙ্গে পূর্ণসংখ্যক বার ঘোরা সম্পূর্ণ ঘুরবে।

21. আমি প্রতিক্ষেত্রে দুটি করে সংখ্যা লিখি যাদের

(a) গ.সা.গু— 7

সমাধানঃ

(i) দুটি সংখ্যা হল 7 ও 14 যাদের গ.সা.গু— 7

(ii) দুটি সংখ্যা হল 35 ও 49 যাদের গ.সা.গু— 7

(b) ল.সা.গু— 12

সমাধানঃ

(i) দুটি সংখ্যা হল 3 ও 4 যাদের ল.সা.গু— 12

(ii) দুটি সংখ্যা হল 2 ও 6 যাদের ল.সা.গু— 12

(c) গ.সা.গু. _______ (এক অঙ্কের সংখ্যা বসাই)

সমাধানঃ

(i) দুটি সংখ্যা হল 3 ও 9 যাদের গ.সা.গু- 3

(ii) দুটি সংখ্যা হল 6 ও 9 যাদের গ.সা.গু- 3

(d) ল.সা.গু. _______ (এক অঙ্কের সংখ্যা বসাই)

সমাধানঃ

(i) দুটি সংখ্যা হল 5 ও 9 যাদের ল.সা.গু— 45

(ii) দুটি সংখ্যা হল 4 ও 8 যাদের ল.সা.গু— 8

📌 আরো দেখুনঃ

📌ষষ্ঠ শ্রেণি ইউনিট টেস্ট প্রশ্নপত্র Click Here

📌ষষ্ঠ শ্রেণি গণিত প্রশ্নোত্তর Click Here

📌ষষ্ঠ শ্রেণি বাংলা প্রশ্নোত্তর Click Here

📌ষষ্ঠ শ্রেণি ইংরেজি প্রশ্নোত্তর Click Here

📌ষষ্ঠ শ্রেণি ইতিহাস প্রশ্নোত্তর Click Here

📌ষষ্ঠ শ্রেণি ভূগোল প্রশ্নোত্তর Click Here

📌ষষ্ঠ শ্রেণি বিজ্ঞান প্রশ্নোত্তর Click Here